函数f（x）=ax²+bx+1（a，b，x∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值是f（-1）=0，求f（x）的解析式；
（2）在（1）条件下，g（x）=f（x）-kx，x∈[2，5]是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足m•n＜0，m+n＞0，定义函数F（x）=

f(x)，x≥0 -f(x)，x＜0

，试判断F（m）+f（n）＞0能否成立，并说明理由．

【考点】函数的概念及其构成要素,函数单调性的性质,二次函数的性质

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