在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x₀，y₀）、直线l：ax+by+c=0，我们称δ=

ax0+by0+c

a2+b2

为点P（x₀，y₀）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
（1）设椭圆

x2

4

+y2=1上的任意一点P（x，y）到直线l₁：x-2y=0，l₂：x+2y=0的方向距离分别为δ₁、δ₂，求δ₁δ₂的取值范围．
（2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距离分别为η₁、η₂，试问是否存在实数t，对任意的α都有η₁η₂=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
（3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F₁，F₂到直线l的方向距离分别为λ₁、λ₂满足λ1λ2＞b2，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．

【考点】类比推理,进行简单的合情推理,综合法与分析法(选修）

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