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  • 为评估设备M生产某种零件的性能,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
    直径/mm5859616263646566676869707173合计
    件数11356193318442121100
    经计算,样本的平均值μ=65,标准差σ=2.2,以频率值作为概率的估计值.
    (Ⅰ)为证判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相就事件睥概率):①P(μ-σ<X≤μ+σ)≥0.6826,②P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≥0.9544,③P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≥0.9974,评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为丁,试判定设备M的性能等级.
    (Ⅱ)将直径小于等于μ-2σ或直径不大于μ+2σ的零件认为是次品,从样本所含次品中任取2件,则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少?
    【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率,正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
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    难度:中等
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