如图，四边形ABCD为矩形，DD₁⊥底面ABCD，AD=DD₁=

1

2

AB，点F为AD₁的中点．点E在棱AB上移动．
（1）证明：D₁E⊥FD；
（2）在棱AB（不包括A、B端点）上是否存在一点E，使得DF∥平面D₁CE，若存在，求出D₁E的长度；若不存在，请说明理由．

【考点】直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的性质

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