已知圆O：x²+y²=4及点P（1，1），圆C的圆心在直线y=2x上，且与圆O相交于A，B两点，直线AB经过点P．
（1）求直线AB的方程及两圆公共弦长；
（2）若圆O与圆C在点A处的切线互相垂直，求圆C的圆心坐标．

【考点】直线与圆相交的性质

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