已知函数f_n（x）（n∈N^*）具有下列性质：f_n（0）=

1

2

；n[f_n（

k+1

n

）-f_n（

k

n

）]=[f_n（

k

n

）-1]f_n（

k+1

n

））（k=0，1，2，…，n-1）．
（1）当n一定时，记a_k=

1

fn( k n )

，求a_k的表达式（k=0，1，2，…，n-1）；
（2）对n∈N^*，证明

1

4

＜f_n（1）≤

1

3

．

【考点】数列与函数的综合

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