已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

2

，F₁、F₂为其左右焦点，点P在C上，且

PF2

•

F1F2

=0，

PF1

•

PF2

=2，O是坐标原点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F₂的直线l与双曲线C交于A，B两点，求

F1A

•

F1B

的取值范围．

【考点】双曲线的标准方程,直线与圆锥曲线的关系,直线与双曲线的位置关系

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