已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的左右焦点分别为F₁，F₂，|F₁F₂|=2

5

，点P为椭圆短轴的端点，且△PF₁F₂的面积为2

5

}．
（1）求椭圆的方程；
（2）点Q是椭圆上任意一点，A（4

5

，6），求|QA|-|QF₁|的最小值；
（3）点B(1，

4 2

3

)是椭圆上的一定点，B₁，B₂是椭圆上的两动点，且直线BB₁，BB₂关于直线x=1对称，试证明直线B₁B₂的斜率为定值．

【考点】椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的关系

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