设f（x）=（x+1）e^ax（其中a≠0），曲线y=f（x）在x=

1

a

处有水平切线．
（1）求a的值；
（2）设g（x）=f（x）+x+xlnx，证明：对任意x₁，x₂∈（0，1）有|g（x₁）-g（x₂）|＜e^-1+2e^-2．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程

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