已知函数f（x）=x|x-1|+alnx．
（1）当a=-1时，求f（x）在[1，e]上的最大值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（3）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

【考点】函数的单调性及单调区间,函数单调性的性质,分段函数的应用

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