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优优班--学霸训练营
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在数字1,2,…,n(n≥2)的任意一个排列A:a
1
,a
2
,…,a
n
中,如果对于i,j∈N
*
,i<j,有a
i
>a
j
,那么就称(a
i
,a
j
)为一个逆序对.记排列A中逆序对的个数为S(A).
如n=4时,在排列B:3,2,4,1中,逆序对有(3,2),(3,1),(2,1),(4,1),则S(B)=4.
(Ⅰ)设排列 C:3,5,6,4,1,2,写出S(C)的值;
(Ⅱ)对于数字1,2,…,n的一切排列A,求所有S(A)的算术平均值;
(Ⅲ)如果把排列A:a
1
,a
2
,…,a
n
中两个数字a
i
,a
j
(i<j)交换位置,而其余数字的位置保持不变,那么就得到一个新的排列A':b
1
,b
2
,…,b
n
,求证:S(A)+S(A')为奇数.
【考点】
数列与函数的综合
【分析】
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【解答】
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难度:较难
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