已知函数f（x）=4sin²（

π

4

+

x

2

）•sinx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）-1．
（1）化简f（x）；
（2）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）在区间[-

π

2

，  

2π

3

]上是增函数，求ω的取值范围；
（3）若函数g（x）=

1

2

[f(2x)+af(x)-af(

π

2

-x)-a]-1在[-

π

4

，

π

2

]的最大值为2，求实数a的值．

【考点】函数与方程的综合运用,三角函数中的恒等变换应用

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