已知二次函数f（x）=ax²+bx对任意的x∈R，都有f（-1-x）=f（x），若首项为1的正数项数列{a_n}的前n项和记为S_n，对任意的n∈N^*，点列（a_n，S_n）均在函数图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

2

anan+2

，数列{b_n}的前n项和为T_n，若对任意的n∈N^*，T_n＜3m+1恒成立，求m的取值范围．

【考点】数列的求和,数列递推式,数列与函数的综合

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