某省去年高三200000考生英语听力考试成绩服从正态分布N(17,9),现从某校高三年级随机抽取50名考生的成绩,发现全部介于[6,30]之间,将成绩按如下方式分成6组:第1组[6,10),第2组[10,14),…,第6组[26,30],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(1)估算该校50名考生成绩的众数和中位数;
(2)求这50名考生成绩在[22,30]内的人数;
(3)从这50名考生成绩在[22,30]内的人中任意抽取2人,该2人成绩排名(从高到低)在全省前260名的人数记为X,求X的数学期望.
参考数据:
若X~N(μ,σ
2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,
P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,
P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974.