如图，圆柱OO₁的底面圆半径为2，ABCD为经过圆柱轴OO₁的截面，点P在

AB

上且

AP

=

1

3

APB

，Q为PD上任意一点．
（Ⅰ）求证：AQ⊥PB；
（Ⅱ）若线段PD的长为2

3

，求圆柱OO₁的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直的性质

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