已知数列{a_n}中，a_n≠0，a₁=1．且a_n•a_n+1=2（a_n-a_n+1）
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）证明：对一切正整数n，有a₁+

a2

2

+

a3

3

…+

an

n

＜2成立．

【考点】数列递推式,数列与不等式的综合

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