已知函数f（x）=

1

2

x²-（a²-a）1nx-x（a≤

1

2

）．
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）设g（x）=a²lnx²-x，若f（x）＞g（x）对∀x＞1恒成立．求实数a的取值范围．

【考点】利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,导数在最大值、最小值问题中的应用

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