若函数f（x）=sinωx（

3

cosωx-sinωx）（0＜ω＜1）的图象关于直线x=

2π

3

对称．
（1）求f（x）在[0，2015π]上的零点个数；
（2）若点A（x₀，y₀）是y=f（x）图象的对称中心，且x₀∈（0，2π]，求点A的坐标．

【考点】正弦函数的对称性,由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

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