已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与直线x-y+1=0相切，椭圆C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C₁的焦点F重合，且离心率为

2

2

，点M（a²，0）．
（1）求抛物线C₁与椭圆C₂的方程；
（2）若在椭圆C₂上存在两点A，B使得

FA

=λ

FB

（λ∈[-2，-1]），求|

MA

+

MB

|的最小值．

【考点】椭圆的标准方程,抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的关系

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