如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC₁，BC的中点，点p在直线A₁B₁上运动，且

A1P

=λ

A1B1

（λ∈[0，1]）
（1）证明：无论λ取何值，总有AM⊥PM；
（2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最小？并指出该角取最小值时点P所在的位置；
（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积,与二面角有关的立体几何综合题

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