已知函数f（x）=（2

3

cosωx+sinωx）sinωx-sin²（

π

2

+ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为

π

4

．
（Ⅰ）求ω的值和函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 求函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的值域．

【考点】两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性,三角函数的最值

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