设正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a₁≠a₂．a_m、a_k、a_n是数列{a_n}中满足a_n-a_k=a_k-a_m的任意项．
（1）求证：m+n=2k；
（2）若

Sm

，

Sk

，

Sn

也成等差数列，且a₁=1，求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：

1

Sm

+

1

Sn

≥

2

Sk

．

【考点】等差数列的性质,数列与不等式的综合

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