设函数f（x）=

e2-1

x

，x≠0．其中e=2.71828…
（1）设h（x）=f（x）+

1

x

，求函数h（x）在[

1

2

，2]上的值域；
（2）证明：对任意正数a，存在正数x，使不等式|f（x）-1|＜a成立．

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,不等式的证明

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