已知函数f（x）=x²+2ax+a+1．
（1）当a=1时，求函数在区间[-2，3]上的值域；
（2）函数f（x）在[-5，5]上单调，求实数a的取值范围；
（3）求函数f（x）在[0，2]上的最小值g（a）的解析式．

【考点】函数解析式的求解及常用方法,函数单调性的判断与证明,二次函数在闭区间上的最值

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