已知点p为圆F₁：x²+（y-

2

）²=12上任一点，F₂（0，-

2

），且线段PF₂垂直平分线交线段PF₁于点M，
（1）求点M的轨迹曲线C的方程；
（2）直线l过点F₁与曲线C交于A、B两点，在x轴上是否存在点Q，使得△ABQ为等边三角形，若存在求出所有满足条件的点Q坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】直线和圆的方程的应用

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