已知向量

a

=（2sinx，sinx），

b

=（sinx，2

3

cosx），函数f（x）=

a

•

b

．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosB=bcosC+ccosB，若对任意满足条件的A，不等式f（A）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

【考点】平面向量数量积的运算,两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性

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