已知函数f（x）=ax²+bx+c中，a+b+c=0，a＞b＞c．
（1）证明函数f（x）有两个不同的零点；
（2）若存在x∈R，使ax²+bx+a+c=0成立．
①试判断f（x+3）的符号，并说明理由；
②当b≠0时，证明关于x的方程ax²+bx+a+c=0在区间（

c

a

，0），（0，1）内各有一个实根．

【考点】二次函数的性质,一元二次方程的根的分布与系数的关系

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