如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点M（1，

2

2

），离心率e=

2

2

，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设圆T的圆心T（0，t）在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点．点P为椭圆C上的一动点，PQ与圆T相切于点Q．
①当Q（-

1

2

，-

1

2

）时，求直线PQ的方程；
②当PQ取得最大值为

5

2

时，求圆T方程．

【考点】直线和圆的方程的应用,椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的关系

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