如图，已知⊙O′：x²+（y+

6

3

m）²=4m²（m＞0）及点M（0，

6

3

m），在⊙O′上任取一点M′，连接MM′，并作MM′的中垂线l，设l与直线O′M′交于点P，若点M′取遍⊙O′上的点．
（1）求点P的轨迹C的方程．
（2）设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与轨迹C相交于A，B两个不同的点，与x轴相交于点D，若

AD

=2

DB

，求△OAB的面积取得最大值时轨迹C的方程．

【考点】轨迹方程,直线和圆的方程的应用

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