已知圆C的圆心为（3，0），且经过点A（4，1），直线l：y=x．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C₁与圆C关于直线l对称，点B、D分别为圆C、C₁上任意一点，求|BD|的最小值；
（3）已知直线l上一点P在第一象限，两质点M、N同时从原点出发，点M以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，点N以每秒2

2

个单位沿射线OP方向运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时直线MN与圆C相切？

【考点】直线和圆的方程的应用

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