函数sinhx=

ex-e-x

2

称为“双曲正弦函数”，类似地，函数coshx=

ex+e-x

2

称为“双曲余弦函数”．
（Ⅰ）判断双曲正弦函数的奇偶性，并证明你的结论；
（Ⅱ）双曲函数的恒等变形多具有与三角函数的恒等变形相似甚至相同的形式，请判断下列等式恒成立的是    ．（填写序号）
①sinh²x+cosh²x=1；
②sinh2x=2sinhx•coshy；
③cosh2x=cosh²x-sinh²x．
（Ⅲ）请合理定义“双曲正切函数”y=tanhx，写出用tanhx表示tanh2x的恒等变形式，并证明之．

【考点】函数奇偶性的判断,函数的值,三角函数的恒等变换及化简求值

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