如图，正方形ABCD的边长为1，联结这个正方形各边的中点得到一个小正方形A₁B₁C₁D₁；又联结这个小正方形各边的中点得到一个更小的正方形A₂B₂C₂D₂；如此无限继续下去，设各正方形的边长依大小顺序构成数列{a_n}．
（1）写出a₂，a₃，a₄；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，请说明理由；并求出所有正方形的周长之和．

【考点】数列的概念及简单表示法,数列的求和,归纳推理

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