H为锐角三角形ABC的垂心，在线段CH上任取一点E，延长CH到F，使HF=CE，作FD⊥BC，EG⊥BH，其中D，G为垂足，M是线段CF的中点，O₁，O₂分别△ABG，△BCH的外接圆圆心，⊙O₁，⊙O₂的另一交点为N；证明：
（1）A，B，D，G四点共圆；
（2）O₁，O₂，M，N四点共圆．

【考点】圆內接多边形的性质与判定

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