如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．

【考点】圆周角定理,圆的切线的判定定理的证明

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