已知圆O：x²+y²=1和直线l：x=3，在x轴上有一点Q（1，0），在圆O上有不与Q重合的两动点P、M，设直线MP斜率为k₁，直线MQ斜率为k₂，直线PQ斜率为k₃．
（1）若k₁k₂=-1
①求出点P的坐标；
②MP交l与P′，MQ交l与Q′．求证：以P′Q′为直径的圆，总过定点，并求出定点的坐标；
（2）若k₂k₃=2，判断直线PM是否经过定点，若有，求出来；若没有，请说明理由．

【考点】直线和圆的方程的应用

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