在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x与圆心在第二象限的圆C相切于原点O，且圆C与圆C′：x²+y²-2x-2y-6=0的面积相等．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使点Q到定点F（4，0）的距离等于线段OF的长？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】直线和圆的方程的应用

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