（2013•福州校级模拟）如图，准备在扇形空地AOB上修建一个山水景观OPQ，己知∠AOB=

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π，OA=lkm，点P在扇形弧上，PQ∥OA交OB于点Q，记∠POA=x．
（Ⅰ）当Q是OB中点时，求PQ的长；
（Ⅱ）求使山水景观OPQ的面积S最大时x的值； 
（Ⅲ）为了方便路人休闲行走，要在扇形空地上铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由弧

AP

，线段PQ以及线段QB组成，怎样设计才能使得观光道路最长？

【考点】在实际问题中建立三角函数模型,余弦定理

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