已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，4a_na_n-1+S_n=S_n-1+a_n-1（n≥2，n∈N^*）．
（1）证明：数列{

1

an

}是等差数列；
（2）若

an

λ

+

1

an+1

≥

1

λ

对任意整数n（n≥2）恒成立，求实数λ的取值范围．

【考点】等差关系的确定,数列与不等式的综合

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