如图，三棱锥A-BCD中，对棱AB与CD所成角为60°，且AB=CD=α，该三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．
（1）求证：CD∥平面EFGH；
（2）E在AD的何处时，截面面积最大？并求面积的最大值；
（3）求证：四边形EFGH的周长为定值．

【考点】直线与平面平行的判定,直线与平面平行的性质

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