已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且a₅²=a₂a₁₄，设关于x的不等式x²+n²-x＜3nx-n²-n（n∈N^*）的解集中整数的个数为c_n．
（1）求数列{a_n}的前n项和为S_n；
（2）若数列{b_n}满足c₁b₁+c₂b₂+c₃b₃+…+c_nb_n-c_n=

Sn

2

，求数列{b_n}的通项公式．

【考点】等差数列的前n项和,数列的求和

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