如图一，在四边形PEBC中，PC=1，CB=

3

，∠CPE=

π

3

，∠PCB=

5π

6

，在边PE上取一点A，使PA=1（PE足够长），连结AC、AB，将△PAC与△EAB分别沿AC和AB折起，使平面PAC⊥平面ABC，且PE∥x，y，z（如图二）；过BC作平面交AP、AE分别于点M、N．

（1）求证：MN∥PE；
（2）设

AN

AP

=λ，求λ 的值，使得平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小为45°．

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系,与二面角有关的立体几何综合题

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