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优优班--学霸训练营
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已知等差数列{a
n
}、等比数列{b
n
}满足a
1
+a
2
=a
3
,b
1
b
2
=b
3
,且a
3
,a
2
+b
1
,a
1
+b
2
成等差数列,a
1
,a
2
,b
2
成等比数列.
(1)求数列{a
n
}和数列{b
n
}的通项公式;
(2)按如下方法从数列{a
n
}和数列{b
n
}中取项:
第1次从数列{a
n
}中取a
1
,
第2次从数列{b
n
}中取b
1
,b
2
,
第3次从数列{a
n
}中取a
2
,a
3
,a
4
,
第4次从数列{b
n
}中取b
3
,b
4
,b
5
,b
6
,
…
第2n-1次从数列{a
n
}中继续依次取2n-1个项,
第2n次从数列{b
n
}中继续依次取2n个项,
…
由此构造数列{c
n
}:a
1
,b
1
,b
2
,a
2
,a
3
,a
4
,b
3
,b
4
,b
5
,b
6
,a
5
,a
6
,a
7
,a
8
,a
9
,b
7
,b
8
,b
9
,b
10
,b
11
,b
12
,…,记数列{c
n
}的前n项和为S
n
,求满足S
n
<2
2014
的最大正整数n.
【考点】
数列的应用,等比数列的性质
【分析】
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【解答】
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难度:较难
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