如图是一个弓形APB湖面景点的平面示意图．其所在圆O的半径为

2

（圆心O在弓形APB内），P点是AB弧的中点，C为圆周上靠近A的一点，D为圆周上靠近B的一点，且CD∥AB．现在准备从A经过C到D建造一条观光路线，其中A到C是圆弧AC，C到D是线段CD．设∠AOB=

π

2

，∠POD=α rad，观光路线总长为y km．
（1）求y关于α的函数的解析式，并指出该函数的定义域；
（2）求观光路线总长的最大值．

【考点】弧度制的应用

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