抛物线C₁：y=（x-m）²+m+1（m＞0）的顶点为A，抛物线C₂开口向下且顶点B在y轴上，若A，B两点关于点P（1，2）对称．
（1）求m的值；
（2）若抛物线C₂与x轴的正半轴的交点是C，当△ABC为直角三角形时，求抛物线C₂的解析式．

【考点】抛物线的标准方程,抛物线的简单性质

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