已知向量

m

=（2cosx，1），

n

=（sinx，2cos²x），令f（x）=

m

•

n

．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）图象向右平移

π

4

个单位后，得到函数y=g（x）的图象，若g（α）=

2

3

+1，α为第一象限，求sin2α的值．

【考点】数量积的坐标表达式,三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

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