已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1；
（1）设b_n=a_n+1，求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设c_n=na_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

【考点】等比关系的确定,数列的求和

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