一种智能手机电子阅读器，特别设置了一个“健康阅读”按钮，在开始阅读或者阅读期间的任意时刻按下“健康阅读”按钮后，手机阅读界面的背景会变为蓝色或绿色以保护阅读者的视力．假设“健康阅读”按钮第一次按下后，出现蓝色背景与绿色背景的概率都是

1

2

．从按钮第二次按下起，若前次出现绿色背景，则下一次出现蓝色背景、绿色背景的概率分别为

3

5

、

2

5

．记第n（n∈N，n≥1）次按下“健康阅读”按钮后出现蓝色背景概率为P_n．
（1）求P₂的值；
（2）当n∈N，n≥2时，试用P_n-1表示P_n；
（3）求P_n关于n的表达式．

【考点】等可能事件的概率

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