已知向量

a

=（cosωx，sinωx），

b

=（cosωx，

3

cosωx），其中0＜ω＜2，设f（x）=

a

•

b

；
（1）若函数f（x）的周期为2π，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=

π

6

，求ω的值；
（3）若ω=1，且x∈[-

π

6

，

π

6

]时，求函数f（x）的最大值及最小值．

【考点】平面向量数量积的运算,正弦函数的对称性,三角函数的最值

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