已知数列{a_n}是等差数列，（1+

x

2

）^m（m∈N^*）展开式的前三项的系数分别为a₁，a₂，a₃．
（1）求（1+

x

2

）^m（m∈N^*）的展开式中二项式系数最大的项；
（2）当n≥2（n∈N^*）时，试猜测

1

an

+

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

an2

与

1

3

的大小并证明．

【考点】等差数列的性质,二项式系数的性质,用数学归纳法证明不等式

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