已知函数f（x）=ln（1+x）（x＞0）．
（Ⅰ）证明：

x

1+x

＜f(x)；
（Ⅱ）比较2015²⁰¹³与2014²⁰¹⁴的大小；
（Ⅲ）给定正整数n（n＞2015），n个正实数x₁，x₂，…，x_n满足x₁+x₂+…+x_n=1，
证明：(

x12

1+x1

+

x22

1+x2

+…+

xn2

1+xn

)2015＞(

1

2016

)n．

【考点】柯西不等式,导数在最大值、最小值问题中的应用

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